这是一个很有意思的问题，需要区分“姑姑”这个词在清朝宫廷语境下的不同含义。

姑姑”指皇帝的姑母（皇姑），那当然可以婚嫁，清朝的公主（包括皇帝的姐妹、姑母）有明确的婚嫁制度，通常嫁给蒙古王公、满洲勋贵或通过选婿（指婚）出嫁，例如清初的公主多嫁蒙古贵族，这是国策，不过公主婚后住在京城公主府，与额驸（驸马）分居，礼仪上受约束较多,但婚嫁本身是正常且必需的。

姑姑”指宫中服侍的“姑姑”——即宫女或嬷嬷，情况就复杂了，清朝宫女制度与前朝不同，宫女多为内务府包衣三旗女子，通过选秀入宫服役，一般到25岁左右放出宫嫁人，所以宫女在服役期间不能婚嫁，但期满出宫后可以正常婚配，至于“嬷嬷”（奶妈、管事的老年妇女），多为已婚或有子女的妇人入宫服役，她们本身已有婚嫁经历，服役期间不再婚配,但出宫后自然不受限制。

关键点在于：清朝宫廷中并没有“姑姑”这一正式称谓。 “姑姑”在汉语中是对父亲的姐妹的称呼，在宫廷里若指皇姑，则婚嫁自由；若指宫女，则服役期禁婚、期满可嫁，所以答案取决于你问的是哪一类“姑姑”，如果是受影视剧影响（如《甄嬛传》中称资深宫女为“姑姑”），那指的是宫女，她们在宫中服役期间不可以婚嫁,但出宫后可以。